56.D【解析】不定方程问题。设一等奖x人，二等奖y人，三等奖z人；由题意列方程组得：800x+700y+500z=6700，x+y+z=11；消去y得：2z-x=10，由数字特性思想，x为偶数，x=2，z=6；当x≥4时，y≤0。故三等奖人数为6人。
57.D【解析】最值问题。按照题目要求，每支箭的环数不低于8环，故假定10支箭都打了8环，共80环，还差93-80=13环，欲使差值最大，则让10环的数量尽可能多，由于13÷2=6……1，所以最多可以有6个10环，1个9环，和2个8环。10环与9环的差值为5。
58.D。
59.A【解析】年龄问题。由题意，2013年，四人的年龄和为152岁，则平均年龄为152÷4=38岁，故2013年，李工程师年龄为40岁，妻子年龄为36岁。2007年时，妻子为30岁，则儿子为5岁。故2013年，儿子为5+6=11岁，母亲为152-40-36-11=65岁。母亲与妻子的年龄差为29岁，故当妻子29岁时，母亲年龄为其两倍，即58岁。故2004年，母亲的年龄是妻子的2倍。
60.D【解析】工程问题。设A、B、C的效率为a、b、c；由题意，A、B、C各运一次可以运完1，即a+b+c=1；7a+5b+4c=5，21a+21b=12，解得a=3/14，c=3/7。前两次之后还剩货物为23，所需次数为23÷（3/14+3/7）≈35.8次，故还需要36次。
61.D
62.A【解析】排列组合问题。设六辆车的位置依次为1号到6号，按照题目要求，甲车和乙车只能排在2号位和5号位，其余四辆车可任意排列，故总共的排法数为×=48种。
63.B【解析】最值问题。由题意，先给每个科室分配5名男员工和2名女员工，共需15名男员工和6名女员工，还剩3男8女，由于任一科室的女员工人数不多于男员工，故最多还可以给某一科室分配3男6女，使得男女员工人数相同。即一个科室最多有7+9=16名员工。
64.B【解析】行程问题。采用比例法求解。由题意，1小时（60分钟）走了总路程的15%，故400分钟可以走完全程。速度增加15公里每小时后，30分钟走了全程的（1/4-15%）=1/10。若按原速度，需要400×1/10=40分钟，故加速后的速度与原速度比为40:30=4:3，故原速度为45公里每小时，加速后为60公里每小时。故全程为30×400/45=300公里，还剩300×3/4=225公里，需要225÷（60+15）=3小时，即16:30到达B地。
65.A【解析】不定方程问题。由题意，第一次共放入小球6个，故第二次放入小球16个。设甲、乙、丙第一次分别放入小球x、y、z个，则2x+3y+4z=16，由数字特性思想，3y必为偶数，故y=2，x=3，z=1。所以甲箱共有小球9个，乙箱共有小球8个。甲比乙多1个。

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