第二章  实用速算技巧

　　第一节  引言

　　随着《行政职业能力测验》这门考试难度的加深，资料分析的难度也水涨船高，渐渐成为广大考生“望而叹之难”的题型。而这其中最重要的变化，就是资料分析计算难度的上升，成为大家力图提高做题速度和准确度的最大瓶颈。最新试题的改革，对考生“合理估算”与“有效速算”的能力是一个极大的挑战。

　　本章将用十二节的内容为大家详尽地阐述和展现资料分析的实用速算技巧。其中，第二节的“误差初步理论”是第一次引入到资料分析的速算体系当中，也是希望考生着力掌握的重要内容；第三节到第十二节分述资料分析的“十大速算技巧”，是本章的主体内容。

　　为了让大家对资料分析的速算有一个全面宏观的认识，在讲述主体内容之前，要明确五个重要问题。

　　1.“速算”是有效的

　　综合分析国家公务员考试近十年及二十多个地方公务员考试最近2-8年近300篇资料分析的真题，可以得出这样的结论：资料分析98%以上的计算可以使用速算技巧予以简化，80%以上的计算可以使用易于掌握、易于操作的速算技巧予以简化。

　　资料分析的“速算”能力，一方面依赖于考生对速算方向的正确把握和速算方法的有效学习，另一方面也依赖于考生对这些方法的反复练习。做到了以上两点，会大幅度降低考试中的计算难度，这也意味着“速算”绝对是有效的。

　　2.“速算”不代表“不算”

　　“速算”只代表“大幅度的简化计算、提高效率”、“跳过多余的、不必要的、复杂的计算”，而并不代表可以“完全不算”，这一点毋庸置疑。因此，提高自己“加减乘除”的基本运算能力，是提高速算能力的基础。只有将基本运算能力与十大速算技巧相辅相成，计算能力才能真正大幅度的提高。因此，大量运算能力的训练是非常必要的。

　　3.“速算”是有“背景”的

　　资料分析不是一个干巴巴的算术题，而是有“背景”的，这个“背景”既包括上下文条件或者已知的图形，更包括选项所提供的极为重要的线索，忽视这些背景，而仅仅针对几个数字组成的一个式子来研究速算，是难以实现突破的。

　　特别需要指出的是，“速算”方法的选取，大都依赖于选项的设置，在后文所涉及的速算技巧中，大部分情况是必须要结合式子和选项才能运用速算技巧的。

　　4.“速算”方法的选取

　　在什么情况下选用什么样的速算技巧，有一定的方法和规律。首先将资料分析的计算分成两种类型，即计算型与比较型。

　　（1）计算型：是指给出一个式子，在四个选项中寻找一个结果与之对应；

　　（2）比较型：是指给出多个式子，判断这些式子之间的大小关系。

　　“加减”运算一般直接选用“截位法”，选项间的差异或者待比较式子间的差异决定了“截位”时所需要保证的精度，这是比较简单的。

　　在“乘除”运算中，“除法”比“乘法”更为普遍，“乘法”往往使用与“除法”相同或者类似的速算技巧，或者有时候干脆“化乘为除”再进行速算。下面主要讨论“除法”的速算技巧。

　　“计算型”除法运算：如果选项相差很大，直接选用估算法；如果选项首位各不相同，选用直除法；如果选项之间有比较特殊的数字，则选用插值法。

　　“比较型”除法运算：如果待比较式子的大小相差很大，直接选用估算法；如果待比较式子里有分子大且分母小的情形，选用放缩法；如果待比较式子量级相同，但首位各不相同，选用直除法；如果待比较式子之间有比较特殊的数字，选用插值法；如果待比较式子的分母或者分子之间相差很大，选用“化同法”将其化为相近；如果待比较式子当中有分数的分子、分母分别比另一个分数的分子、分母大一点，选用“差分法”。

　　除此之外，在精度允许的范围内，可以利用“截位”或者“凑整”来进行估算；在与增长率相关的很多模型里，可以应用现有的模型和公式来简化计算。

　　5.“速算”先估算

　　上文讲到，无论是“计算型”还是“比较型”的计算，“估算法”都是我们做题时首先就应该想到的方法。如果题目对计算的精度要求很低，就可以通过粗略的估算来锁定答案，这样能节省大量宝贵的时间。

　　能否使用“估算法”是可以迅速判断的，如果不能使用“估算法”，就代表选项是在同一个量级上的，或者说待比较式子的大小是在同一个量级上的，再选用速算技巧的时候，就可以忽略数字原有的量级，包括小数点、百分号、后面带的零等，这些都是可以任意变动而不影响最后结果的。

　　如，要计算两个数的商，而选项中只剩下两个数“247”、“258”，这时就可以直接利用插值法插入“1/4”，而不用在乎“247”与“258”之间到底是“1/4”还是“1000/4”。同样在比较“756/238”与“375/108”大小的时候，完全可以看成“75.6/238”与“37.5/108”大小的比较，显然，前者比1/3要小，而后者比1/3要大。

第二节误差初步理论

　　在后文将要介绍的“十大速算技巧”里，可以粗略地将其分成两类：一类称为“无偏速算”，包括直除法、放缩法、化同法、插值法、差分法、综合法六种方法，利用这些方法得到的结果是无偏差的、确定的；另一类称为“有偏速算”，包括估算法、截位法、凑整法这三种方法，这些方法往往是以“截位”为基本操作方式，计算的结果往往是有偏差、非确定的。

　　事实上，不管是哪种“无偏速算”，也经常需要通过“截位”来简化计算，也是会存在误差的。其实，计算误差在资料分析的速算题中是普遍存在的，而如何对速算方法中存在的误差进行有效地分析和利用，正是本节学习的重要内容。

　　首先，我们从一个简单的例子开始，来一步步阐述误差初步理论：

　　在上面这个计算中，我们对数字进行了近似，从而减少了计算量，这是资料分析中经常使用的速算方法。对于上述列举的计算过程，有的考生会提出这样几个问题：

　　1.这样近似的结果可靠吗？结果是变大还是变小了？误差有多大？

　　2.在什么情形下可以这样近似？在什么情形下，这样近似会得到错误的答案？

　　3.还有没有其他方法，可以使计算量变得更小，但又不影响最后的答案？

　　4.还有没有其他方法，在不增加计算量的前提下，得到的精度更高？

　　带着这些问题，先了解一下“相对误差率”。

　　一、绝对误差与相对误差率

　　如果真实值为10，经过估算得到的结果为11，那么这个结果是有误差的。通过计算“11-10=1”可知，估算结果的误差为“1”，把这样的误差称为“绝对误差”，即估算值与真实值的差。

　　“绝对误差”在误差理论中并不是最重要的概念，估算值与真实值之间的相对差异是最需要分析的。“绝对误差÷真实值”所得的结果即为估算的“相对误差率”，通常简称为“相对误差”，这是误差理论中最重要的概念。如“10”估算为“11”的相对误差即为：(11-10)÷10×100％=10%。

　　在学习资料分析的速算时，要分清“绝对误差”和“相对误差（率）”的区别和联系，这是速算方法精度估计的重要基础。如将“8%”估算为“9%”，绝对误差应该为“1%”，相对误差是“1%÷8%×100％=12.5%”。正因为如此，如果两个选项分别为“9%”和“8%”，在计算当中出现“1%左右”的相对误差不太会影响最后的结果。

　　在速算当中务必要遵循以下两条基本原则：

　　1.加减运算，考虑“绝对误差”；

　　2.乘除运算，考虑“相对误差”。

　　二、加减运算中的误差控制

　　加减运算和“绝对误差”不是误差理论的重点，大多数考生已经具备在加减运算当中运用“绝对误差”解题的能力。下面举两个简单的例子。

　　【例1】2009年1-8月，某地区对外出口额分别为9951.23，6776.89，3119.86，4250.48，9137.21，7417.93，7300.68，2678.17万美元。请问该地区2009年前八个月对外出口总额为多少亿美元？（    ）

　　A. 4.76B. 5.06C. 5.36D. 5.66

　　【答案】B

　　【解析】选项间的“绝对差异”为：0.3亿美元=3000万美元，在将八个数字相加的时候，每个数字取到“百万”量级，就不会影响到最后结果的确定，以“百万”为单位对这八个数字进行“截位”相加（运用“四舍五入”）：

　　100+68+31+43+91+74+73+27=507（百万美元），结合选项，选择B。

　　【注释】通过对这一例题的分析可以得出：在多个数字进行的加减运算中，如果各个数字近似产生的误差要比选项间的差距小一个量级，这样近似得到的值一般不会影响到最后结果的确定。

　　【例2】2008年，某地区国内生产总值和第二产业产值分别为673亿元和384亿元；2009年，该地区国内生产总值和第二产业产值分别达到803亿元和427亿元。请问该地区第二产业产值在GDP当中的比重下降了几个百分点？（    ）